从能给自己派活的机器人“化学家”，到首次实现量子化学模拟的谷歌AI系统，再到能预测出人类98.5%蛋白质结构的AlphaFold……最近几年，人工智能（AI）越来越多地出现在不同领域的科研场景中。现在，在被认为最具挑战性、需要大量创造力的纯数学领域，AI也实现了标志性的突破。
在纯数学领域，数学家开展研究的核心目标是从不同数学对象中寻找规律，也就是数学模式。随后，数学家需要将这样的模式推广到更复杂的数学对象中，利用对象间的联系提出新的猜想——最终实现证明或是证伪。自20世纪60年代起，数学家就已经在利用计算机来协助他们寻找模式。不过，计算机的贡献主要体现在生成数据，而从数据中寻找模式的工作主要还是依赖数学家。
随着数学的发展，在其中一些领域中，大量的数据或是过于庞大的数学对象使得数学家难以通过传统的手段找到隐藏其中的模式。这时，AI成为解决这一问题的新武器。
在最新研究中，DeepMind的计算机科学家与悉尼大学、牛津大学的数学家合作，构建了一个能够寻找数学模式的机器学习框架。这个AI系统提供的灵感，已经启发数学家在纽结理论和表示论这两个领域取得了突破。
论文共同作者，悉尼大学的Geordie Williamson教授表示：“数学家往往会使用机器学习来协助分析复杂的数据集，而这项研究首次使用计算机来帮助我们提出猜想，或是为尚未得到证实的猜想提供可行的证明思路。”
Williamson教授是表示论领域的专家，作为抽象代数领域的一个分支，表示论是利用线性代数来探索更高维度的向量空间。“在这个领域，证明某个长期存在的猜想，有时需要考虑无限的空间和极其复杂的等式集合。” Williamson教授表示。
现在，借助DeepMind的AI系统，Williamson教授接近证明一个存在40年的古老猜想——组合不变性猜想。
根据组合不变性猜想，一些有向图和多项式之间应该存在关联。而DeepMind开发的AI系统确认了这一点，并且明确了与其相关的结构。在这些知识的协助之下，Williamson教授推测出一个能够解决组合不变性猜想的算法。现在，这个新算法已经在超过300个案例中得到了验证。
在表示论之外，DeepMind的AI系统还在拓扑领域取得了新的突破。论文共同作者，牛津大学的Marc Lackeby教授和András Juhász教授在AI的帮助下发现了纽结不变量的代数与几何之间的联系，建立了一个全新的数学理论。
在纽结理论中，不变量用于区分不同的纽结，并且帮助数学家理解纽结的性质，以及如何与其他数学分支联系起来。从DNA双链、流体动力学到太阳日冕中的作用力，纽结理论在众多科学领域都有大量应用。
▲AI系统提出，几何不变量与代数不变量之间存在一个此前未被发现的关系（图片来源：参考资料[1]）
纽结不仅能告诉我们绳子的打结方式，甚至还与量子场理论、非欧几何存在令人惊讶的联系。一个存在已久的问题是，纽结的代数、几何与量子理论之间存在怎样的联系？例如，纽结的几何不变量能告诉我们关于代数不变量的哪些信息？
DeepMind的计算机科学家训练AI系统，发现了这样的数学模式。这个机器学习框架还发现，一个特定的代数量与纽结的几何不变量直接相关，而这样的关系是已有理论从未发现的。这些发现引导牛津大学的数学家发现了 “自然斜率”，这也是一个被以往的研究所忽略的概念。因此，这些研究证明了上述关系的确切本质，并且为不同数学分支建立了初步的联系。
Juhász教授介绍道：“表述猜想、证明猜想这些纯数学工作，带来了很多新理论。但这些猜想最初是从哪来的？我们已经证明了，机器学习提供了有力的框架，为数学家的直觉提供指导，在那些传统方法难以研究的领域找到能够证明的猜想。”
来自DeepMind的Alex Davies博士是这项研究的领导者，他说：“我们认为AI技术已经在很多领域促进了科学研究。纯数学是一个很好的案例：我们希望这篇论文能激发其他研究者考虑AI的潜力。”
Williamson教授总结道：“直觉可以带领我们走向很远，但AI能帮助我们找到人类思维难以觉察到的联系。”
